В конверте среди 100 фотокарточек находится 1 разыгрываемая. Из конверта наугад извлекли 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

Задача сводится к нахождению вероятности того, что среди выбранных 10 карточек окажется одна нужная, при этом в конверте всего 100 карточек.

1. Общее количество карточек в конверте: 100.

2. Количество выбранных карточек: 10.

3. Количество нужных карточек: 1.

Используем формулу для вероятности:

Общее количество возможных случаев: мы выбираем 10 карточек из 100, то есть количество способов выбрать 10 карточек из 100 вычисляется с помощью комбинирования (комбинации):

Количество благоприятных случаев: нам нужно, чтобы одна из выбранных карточек была нужной. Для этого нужно выбрать 9 карточек из оставшихся 99 (поскольку одна карточка уже выбрана как нужная):

Теперь вероятность того, что среди выбранных 10 карточек будет нужная, равна отношению благоприятных случаев к общему количеству случаев:

Это можно упростить:

Преобразуем факториалы:

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 10 карточек окажется нужная, составляет 0.1, или 10%.