Решить систему уравнений: 4х² - 3х = y, 8х - 6 = y.

Для решения данной системы уравнений, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. $4x^2 - 3x = y$

2. $8x - 6 = y$

Чтобы решить эту систему, выразим $y$ из второго уравнения:

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

Переносим все члены на одну сторону:

Упрощаем:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 4$, $b = -11$, $c = 6$. Подставляем значения:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

Теперь находим два корня:

1. $x = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$

2. $x = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Теперь подставим эти значения $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Например, подставим $x = 2$ в уравнение $y = 8x - 6$:

Для $x = \frac{3}{4}$ подставляем в то же уравнение:

Таким образом, у нас два решения системы:

1. $x = 2, y = 10$

2. $x = \frac{3}{4}, y = 0$