Решите уравнение: 4^(x-1/2)-5*2^(x-1)+3=0 Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку (1;5/3)

Для решения уравнения $4^{x - \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2^{x - 1} + 3 = 0$, будем использовать представление степени 4 через степень 2. Напишем уравнение следующим образом:

Теперь у нас есть уравнение:

Обозначим $y = 2^{x - 1}$, тогда:

Получаем следующее квадратное уравнение:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу решения квадратного уравнения:

где $a = 2$, $b = -5$, $c = 3$. Подставим эти значения:

Получаем два значения для $y$:

Теперь вернемся к выражению $y = 2^{x - 1}$. Подставим оба значения для $y$:

1. Если $y = 1.5$, то $2^{x - 1} = 1.5$. Получаем:

2. Если $y = 1$, то $2^{x - 1} = 1$. Получаем:

Теперь вычислим значения $x$.

1. $x = 1 + \log_2(1.5)$. Для вычисления $\log_2(1.5)$, используем логарифм с основанием 2:

Таким образом, $x \approx 1.585$