3x² - 10x - 8 = 0 5x² + 6x + 1 = 0 Решить через дискриминант.

Чтобы решить данные квадратные уравнения с помощью дискриминанта, нужно пройти несколько шагов для каждого уравнения.

Первое уравнение: $3x^2 - 10x - 8 = 0$

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

   $$3x^2 - 10x - 8 = 0$$

   Здесь $a = 3$, $b = -10$, $c = -8$.

2. Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения:

   $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100 + 96 = 196$$

3. Находим корни уравнения с помощью формулы:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm 14}{6}$$

   Это дает два корня:

   $$x_1 = \frac{10 + 14}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ $$x_2 = \frac{10 - 14}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

   Таким образом, корни первого уравнения: $x_1 = 4$ и $x_2 = -\frac{2}{3}$.

Второе уравнение: $5x^2 + 6x + 1 = 0$

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

   $$5x^2 + 6x + 1 = 0$$

   Здесь $a = 5$, $b = 6$, $c = 1$.

2. Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения:

   $$D = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$$

3. Находим корни уравнения с помощью формулы:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 \pm 4}{10}$$

   Это дает два корня:

   $$x_1 = \frac{-6 + 4}{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}$$ $$x_2 = \frac{-6 - 4}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$

   Таким образом, корни второго уравнения: $x_1 = -\frac{1}{5}$ и $x_2 = -1$.

Ответ:

Корни уравнения $3x^2 - 10x - 8 = 0$: $x_1 = 4$