Найдите координаты и длину вектора а, если a=1/3b - c, b(3;-9), c(-6;2)

Для того чтобы найти координаты вектора $\mathbf{a}$, который выражен через векторы $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$ по формуле $\mathbf{a} = \frac{1}{3} \mathbf{b} - \mathbf{c}$, и его длину, нам нужно поэтапно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Координаты векторов $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$

Даны координаты векторов $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$:

• $\mathbf{b}(3; -9)$
• $\mathbf{c}(-6; 2)$

Шаг 2. Найдем координаты вектора $\frac{1}{3} \mathbf{b}$

Координаты вектора $\mathbf{b}$ умножаем на $\frac{1}{3}$. Чтобы получить новый вектор $\frac{1}{3} \mathbf{b}$, нужно каждый элемент вектора $\mathbf{b}$ умножить на $\frac{1}{3}$:

• $x$-координата: $\frac{1}{3} \times 3 = 1$
• $y$-координата: $\frac{1}{3} \times (-9) = -3$

Таким образом, координаты вектора $\frac{1}{3} \mathbf{b}$ равны $(1; -3)$.

Шаг 3. Найдем координаты вектора $\mathbf{a}$

Теперь используем формулу для нахождения вектора $\mathbf{a}$: $\mathbf{a} = \frac{1}{3} \mathbf{b} - \mathbf{c}$

Нужно вычесть координаты вектора $\mathbf{c}(-6; 2)$ из координат вектора $\frac{1}{3} \mathbf{b}(1; -3)$:

• $x$-координата: $1 - (-6) = 1 + 6 = 7$
• $y$-координата: $-3 - 2 = -5$

Итак, координаты вектора $\mathbf{a}$ равны $(7; -5)$.

Шаг 4. Найдем длину вектора $\mathbf{a}$

Длина вектора $\mathbf{a}$ вычисляется по формуле:

Подставим координаты вектора $\mathbf{a}(7; -5)$:

Таким образом, длина вектора $\mathbf{a}$ равна $\sqrt{74}$, что приблизительно равно $8.6$.

Ответ:

• Координаты вектора $\mathbf{a}$: $(7; -5)$
• Длина вектора $\mathbf{a}$: $\sqrt{74}$ или примерно $8.6$.