При каком значении \( a \) уравнение \( (a - 3)x = 8 \) не имеет корней?

Рассмотрим общий вид уравнения $kx=b$. Оно не имеет корней, если $k=0$, а $b\neq 0$, потому что получается равенство $0\cdot x=b$, которое невозможно.

В нашем случае $k=a-3$ и $b=8$. Значит, чтобы решений не было, нужно

и при этом $8\neq 0$ выполняется.

Ответ: $a=3$.