Представьте вектор d = (6; 7; 3) как линейную комбинацию векторов a = (1; 3; 2), b = (1; 2; -5) и c = (2; 1; 3).

Решение.

Ищем числа $x,y,z$, такие что

Это даёт систему:

Из первого уравнения $x=6-y-2z$. Подставим во второе и третье:

Во второе:

В третье:

Решаем пару

Умножим второе на 5 и вычтем первое $\Rightarrow$ $35y+5z=45$ и $-$ $(y+5z=11)$: получаем $34y=34$, значит $y=1$. Тогда из $7y+z=9$ находим $z=2$. Наконец,

Итак,