E и F — середины сторон AB и BC треугольника ABC, AC = 14 см, угол A = 72 градуса. Найти EF и угол BEF.

Задача связана с нахождением длины отрезка $EF$ и угла $\angle BEF$ в треугольнике ABC, где $E$ и $F$ — середины сторон $AB$ и $BC$ соответственно, а также даны следующие параметры: длина стороны $AC = 14$ см и угол $\angle A = 72^\circ$.

Для решения задачи будем использовать несколько свойств геометрии и теорем.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Мы знаем, что $E$ и $F$ — середины сторон $AB$ и $BC$, соответственно. Таким образом, отрезок $EF$ является медианой треугольника, которая соединяет середины двух сторон. Это означает, что отрезок $EF$ параллелен стороне $AC$ и равен половине её длины (по теореме о средней линии треугольника).

2. Длина отрезка $EF$: Поскольку $EF$ параллелен $AC$ и его длина равна половине длины $AC$, то

   $$EF = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}.$$

3. Угол $\angle BEF$: Чтобы найти угол $\angle BEF$, нужно использовать геометрическое свойство треугольника, так как треугольник $BEF$ является подобным треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия 1:2 (поскольку $E$ и $F$ — середины сторон). Это значит, что угол $\angle BEF$ будет равен углу $\angle A$ в треугольнике $ABC$.

   Следовательно,

   $$\angle BEF = \angle A = 72^\circ.$$

Таким образом, ответ на задачу:

• Длина отрезка $EF = 7$ см.

• Угол $\angle BEF = 72^\circ$.