Решить уравнение: cos²x + 2cosx - 3 = 0

Решим как квадратное относительно $\cos x$.

Положим $t=\cos x$. Тогда

откуда $t=1$ или $t=-3$.

Но $\cos x \in [-1,1]$, поэтому $t=-3$ не допустим. Остаётся $\cos x=1$.

Это происходит при

(в градусах: $x=360^\circ k$).

Ответ: $x=2\pi k,\; k\in\mathbb{Z}$.