Найти три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как 2/3 : 1/2, третье число относится ко второму, как 1 : 4/7, и что второе число в сумме с третьим составляет 60.

Обозначу числа: $x$ — первое, $y$ — второе, $z$ — третье.

1. Из «первое относится к третьему, как $\frac23 : \frac12$» получаем

2. «третье относится ко второму, как $1 : \frac{4}{7}$» означает

Эквивалентно, $z:y=7:4$. Пусть тогда $z=7k,\; y=4k$.

3. По условию $y+z=60$, значит

Отсюда

4. Теперь $x=\frac{4}{3}z=\frac{4}{3}\cdot\frac{420}{11}=\frac{560}{11}$.

Проверка: $x:z = \frac{560}{11}:\frac{420}{11}=560:420=4:3=\frac{\frac23}{\frac12}$ — верно; $z:y=\frac{420}{11}:\frac{240}{11}=420:240=7:4=1:\frac{4}{7}$ — верно; $y+z=\frac{240+420}{11}=\frac{660}{11}=60$ — верно.

Ответ:
первое число $\displaystyle \frac{560}{11}$, второе число $\displaystyle \frac{240}{11}$, третье число $\displaystyle \frac{420}{11}$.