Упростите выражение: sin a * cos a * ctg a – 1

Для упрощения выражения $\sin a \cdot \cos a \cdot \cot a - 1$, давайте рассмотрим его пошагово.

1. Заменим $\cot a$. Мы знаем, что $\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}$. Подставим это в выражение:

   $$\sin a \cdot \cos a \cdot \cot a - 1 = \sin a \cdot \cos a \cdot \frac{\cos a}{\sin a} - 1$$

2. Упростим множители. В первом члене $\sin a$ и $\frac{1}{\sin a}$ сокращаются, оставаясь с $\cos^2 a$:

   $$= \cos^2 a - 1$$

3. Используем основное тригонометрическое тождество. Мы знаем, что $\cos^2 a - 1 = -\sin^2 a$ по формуле $\cos^2 a + \sin^2 a = 1$.

4. Таким образом, окончательный результат:

   $$\sin a \cdot \cos a \cdot \cot a - 1 = -\sin^2 a$$