Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 8? С учётом того, что трёхзначных чисел 900.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 8.

1. Общее количество трёхзначных чисел:
   Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно. То есть, общее количество таких чисел равно:

   $$999 - 100 + 1 = 900$$

2. Условия делимости на 8:
   Для того чтобы число делилось на 8, его последние три цифры должны составлять число, которое делится на 8. Таким образом, для трёхзначного числа достаточно проверить, делится ли его число, состоящее из последних трёх цифр, на 8.

3. Нахождение трёхзначных чисел, делящихся на 8:
   Первое трёхзначное число, которое делится на 8, — это 104 (так как 100 не делится на 8, а 104 делится на 8). Последнее трёхзначное число, которое делится на 8, — это 992 (поскольку 1000 — это уже четырёхзначное число, а 992 делится на 8).

   Теперь, чтобы найти все такие числа, заметим, что числа, делящиеся на 8, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 104 и разностью 8. Нам нужно найти, сколько таких чисел существует.

   Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

   $$a_n = 104 + (n - 1) \cdot 8$$

   Нужно найти n, при котором $a_n = 992$:

   $$104 + (n - 1) \cdot 8 = 992$$ $$(n - 1) \cdot 8 = 992 - 104$$ $$(n - 1) \cdot 8 = 888$$ $$n - 1 = 111$$ $$n = 112$$

   Таким образом, существует 112 чисел, которые делятся на 8.

4. Вероятность:
   Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 8, равна отношению количества таких чисел к общему числу трёхзначных чисел:

   $$P = \frac{112}{900}$$

   Упростим эту дробь:

   $$P = \frac{112}{900} = \frac{28}{225}$$

Итак, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 8, составляет $\frac{28}{225}$, что примерно равно 0,1244 или 12,44%.