У фокусника в шляпе было 98 шаров. Фокусник при зрителях добавил в шляпу один красный и один синий шар. Затем он сказал, что будет доставать не глядя шары парами, и в любой паре обязательно будет по крайней мере один синий шар. Сколько красных шаров у фокусника в шляпе?

Один.

Обоснование. Если в шляпе было бы хотя бы два красных шара, то при вытягивании «не глядя» всегда сохраняется ненулевая вероятность вытащить пару из двух красных. Значит, фокусник не мог бы гарантировать, что в каждой паре окажется хотя бы один синий.

Следовательно, чтобы его обещание было железным, в шляпе не должно быть двух красных шаров — то есть красных может быть не больше одного. Поскольку при зрителях он добавил один красный шар, итоговое число красных в шляпе равно ровно одному. (Это возможно, только если исходные 98 были синего цвета.)

Итак, в шляпе у него один красный шар.