Решите систему уравнений: 1/x + 1/y = 3/8 x - y = 1

Для решения системы уравнений:

1. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8}$

2. $x - y = 1$

начнем с того, что выразим $y$ через $x$ из второго уравнения:

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

Приведем дроби в левом выражении к общему знаменателю:

Теперь у нас уравнение:

Перемножим обе части уравнения на $8x(x - 1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Переносим все на одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

Корни уравнения находим по формуле:

Приближенно, $\sqrt{265} \approx 16.25$, поэтому корни:

и

Теперь, зная значения $x$, найдем соответствующие значения $y$ из выражения $y = x - 1$:

Для $x \approx 5.875$:

Для $x \approx 0.4583$:

Таким образом, решения системы уравнений:

и