Решите систему уравнений: 1/x + 1/y = 3/8 x - y = 1

Ответы на вопрос

Отвечает Стогов Алексей.

Для решения системы уравнений:

начнем с того, что выразим $y$ через $x$ из второго уравнения:

x - y = 1 \implies y = x - 1

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8} \implies \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{3}{8}

Приведем дроби в левом выражении к общему знаменателю:

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x - 1 + x}{x(x - 1)} = \frac{2x - 1}{x(x - 1)}

Теперь у нас уравнение:

\frac{2x - 1}{x(x - 1)} = \frac{3}{8}

Перемножим обе части уравнения на $8x(x - 1)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

8(2x - 1) = 3x(x - 1)

Раскроем скобки:

16x - 8 = 3x^2 - 3x

Переносим все на одну сторону:

3x^2 - 3x - 16x + 8 = 0 \implies 3x^2 - 19x + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = (-19)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 361 - 96 = 265

Корни уравнения находим по формуле:

x = \frac{-(-19) \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 3} = \frac{19 \pm \sqrt{265}}{6}

Приближенно, $\sqrt{265} \approx 16.25$ , поэтому корни:

x = \frac{19 + 16.25}{6} \approx \frac{35.25}{6} \approx 5.875

x = \frac{19 - 16.25}{6} \approx \frac{2.75}{6} \approx 0.4583

Теперь, зная значения $x$ , найдем соответствующие значения $y$ из выражения $y = x - 1$ :

Для $x \approx 5.875$ :

y = 5.875 - 1 = 4.875

Для $x \approx 0.4583$ :

y = 0.4583 - 1 = -0.5417

Таким образом, решения системы уравнений:

x \approx 5.875, \; y \approx 4.875

x \approx 0.4583, \; y \approx -0.5417

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос