Сумма длин всех сторон прямоугольника равна 18 см. Какими могут быть длина и ширина таких прямоугольников? Чему равны площади этих прямоугольников?

Если сумма длин всех сторон прямоугольника равна 18 см, то эта сумма можно выразить как сумму двух длин и двух ширин прямоугольника. Пусть длина прямоугольника обозначается как $l$, а ширина — как $w$. Тогда сумма всех сторон будет выражаться формулой:

Это уравнение можно упростить, разделив обе части на 2:

Таким образом, длина и ширина прямоугольника должны быть такими, чтобы их сумма равнялась 9 см. Поскольку длина и ширина могут быть любыми положительными числами, которые удовлетворяют этому уравнению, возможных вариантов для длины и ширины множество. Например:

• Если $l = 8$, то $w = 1$.

• Если $l = 7$, то $w = 2$.

• Если $l = 6$, то $w = 3$.

• Если $l = 5$, то $w = 4$.

• Если $l = 4$, то $w = 5$.

• Если $l = 3$, то $w = 6$.

• Если $l = 2$, то $w = 7$.

• Если $l = 1$, то $w = 8$.

Для каждого из этих случаев можно вычислить площадь прямоугольника, используя формулу для площади:

Теперь вычислим площади для каждого из этих вариантов:

1. $l = 8, w = 1$, площадь $S = 8 \times 1 = 8$ см².

2. $l = 7, w = 2$, площадь $S = 7 \times 2 = 14$ см².

3. $l = 6, w = 3$, площадь $S = 6 \times 3 = 18$ см².

4. $l = 5, w = 4$, площадь $S = 5 \times 4 = 20$ см².

5. $l = 4, w = 5$, площадь $S = 4 \times 5 = 20$ см².

6. $l = 3, w = 6$, площадь $S = 3 \times 6 = 18$ см².

7. $l = 2, w = 7$, площадь $S = 2 \times 7 = 14$ см².

8. $l = 1, w = 8$, площадь $S = 1 \times 8 = 8$ см².

Таким образом, возможные варианты для длины и ширины прямоугольника такие, что их сумма равна 9 см, и площади соответствуют следующим значениям:

• 8 см²

• 14 см²

• 18 см²

• 20 см²

Ответ: длина и ширина могут быть любыми числами, сумма которых равна 9 см. Площади этих прямоугольников могут быть 8 см², 14 см², 18 см² и 20 см².