Функция задана формулой Y = 16 / x. 1. Найдите значение Y при X = -8. 2. Найдите значение X при Y = -16. 3. Принадлежит ли графику функции точка A (1 1/3; -12)? 4. Постройте график данной функции.

1. Подставляю $x=-8$ в $y=\frac{16}{x}$:

Ответ: $y=-2$.

2. Пусть $y=-16$. Тогда

Ответ: $x=-1$.

3. Точка $A\!\left(1\frac{1}{3};-12\right)$ имеет $x=\frac{4}{3}$. По формуле

Получается $y=12$, а в точке задано $y=-12$. Следовательно, точка $A$ графику не принадлежит.

4. График $y=\frac{16}{x}$ — гипербола.

• Область определения: $x\neq 0$.

• Область значений: $y\neq 0$.

• Асимптоты: оси $Ox$ и $Oy$ (прямые $y=0$ и $x=0$).

• Ветви расположены в I и III координатных четвертях (при $x>0$ — $y>0$, при $x<0$ — $y<0$).

• Для построения удобно отметить точки:
  $(1,16),\ (2,8),\ (4,4),\ (8,2)$ и $(-1,-16),\ (-2,-8),\ (-4,-4),\ (-8,-2)$,
  затем плавно соединить их, приближаясь к асимптотам и не пересекаючи их.