Решите систему уравнений {(2x-7y)^2=6y,{(2x-7y)^2=12x.

Рассмотрим систему уравнений:

Так как обе левые части уравнений равны $(2x - 7y)^2$, приравняем правые части:

Теперь выразим $y$ через $x$:

Теперь подставим $y = 2x$ в одно из уравнений. Для простоты подставим это в первое уравнение:

Теперь разделим обе стороны на $12x$ (предполагая, что $x \neq 0$):

Теперь, зная значение $x = \frac{1}{12}$, подставим его в $y = 2x$:

Таким образом, решение системы уравнений:

Для проверки подставим $x = \frac{1}{12}$ и $y = \frac{1}{6}$ в оба исходных уравнения:

1. Подставим в первое уравнение:

2. Подставим во второе уравнение:

Решение верно. Ответ: $x = \frac{1}{12}$, $y = \frac{1}{6}$.