Решите систему 3x + y =10 X2 - y =8

Для того чтобы решить систему уравнений:

1. $3x + y = 10$

2. $x^2 - y = 8$

Нам нужно найти значения переменных $x$ и $y$.

Шаг 1: Извлекаем выражение для $y$ из первого уравнения

Из первого уравнения $3x + y = 10$ выразим $y$:

Шаг 2: Подставляем выражение для $y$ во второе уравнение

Теперь подставим $y = 10 - 3x$ во второе уравнение $x^2 - y = 8$:

Упростим это уравнение:

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Теперь решаем квадратное уравнение $x^2 + 3x - 18 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для уравнения $x^2 + 3x - 18 = 0$, где $a = 1$, $b = 3$, $c = -18$:

Корни уравнения находятся по формуле:

Подставим значения:

Таким образом, два возможных значения для $x$:

Шаг 4: Находим соответствующие значения для $y$

Теперь подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$:

1. Если $x = 3$:

2. Если $x = -6$:

Шаг 5: Ответ

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. $x = 3$, $y = 1$

2. $x = -6$, $y = 28$