Из села в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через два часа из города в село выехал мотоциклист со скоростью 70 км/ч. Сколько часов ехал каждый из них до встречи, если расстояние между городом и селом составляет 115 км?

Решу задачу по шагам, как я бы объяснил это на сайте с вопросами и ответами.

Дано:

• Расстояние между селом и городом — 115 км.

• Велосипедист выехал первым, из села в город, со скоростью 15 км/ч.

• Через 2 часа из города в село выехал мотоциклист со скоростью 70 км/ч.

• Они встретились где-то между селом и городом.

Нужно найти, сколько часов ехал каждый до встречи.

Вводим переменные

Пусть:

• $t_1$ — время движения велосипедиста до встречи (в часах),

• $t_2$ — время движения мотоциклиста до встречи (в часах).

Так как велосипедист выехал на 2 часа раньше, он едет дольше:

Записываем уравнение по расстоянию

Они едут навстречу друг другу, значит сумма пройденных ими расстояний к моменту встречи равна 115 км.

• Велосипедист прошёл: $15 \cdot t_1$ км

• Мотоциклист прошёл: $70 \cdot t_2$ км

Тогда:

Подставляем $t_1 = t_2 + 2$:

Раскрываем скобки:

Складываем подобные:

Переносим 30:

Отсюда:

Теперь находим $t_1$:

Проверка

• Велосипедист: $15 \cdot 3 = 45$ км

• Мотоциклист: $70 \cdot 1 = 70$ км

Сумма:

Совпадает с исходным расстоянием — значит, всё верно.

Ответ

• Велосипедист ехал до встречи 3 часа.

• Мотоциклист ехал до встречи 1 час.