Стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см, а одна из его высот — 6 см. Найдите вторую высоту параллелограмма. Сколько решений имеет задача?

Задача заключается в нахождении второй высоты параллелограмма, если даны его стороны и одна из высот.

1. Исходные данные:

   • Одна сторона параллелограмма $a = 10$ см.

   • Другая сторона параллелограмма $b = 12$ см.

   • Одна из высот, например, $h_a = 6$ см (высота, проведенная к стороне $a$).

2. Формула для площади параллелограмма:
   Площадь параллелограмма можно выразить через его стороны и высоты:

   $$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$

   где $h_b$ — вторая высота, которая проведена к стороне $b$.

3. Выражаем площадь через сторону и высоту:
   Площадь параллелограмма через сторону $a$ и высоту $h_a$ будет:

   $$S = 10 \cdot 6 = 60 \, \text{см}^2.$$

   Также площадь можно выразить через сторону $b$ и высоту $h_b$:

   $$S = 12 \cdot h_b.$$

4. Нахождение второй высоты:
   Так как площадь параллелограмма одинакова в обоих выражениях, приравняем их:

   $$60 = 12 \cdot h_b.$$

   Отсюда находим $h_b$:

   $$h_b = \frac{60}{12} = 5 \, \text{см}.$$

5. Ответ:
   Вторая высота параллелограмма равна 5 см.

Задача имеет только одно решение, так как данное соотношение сторон и высот позволяет точно определить вторую высоту.