Представьте в виде многочлена: (a(a+2b)+b²)(a(a-2b)+b²)((a²-b²)²+4a²b²)

Давайте разберемся с данным выражением шаг за шагом и представим его в виде многочлена.

Дано:

Шаг 1: Упростим каждое из выражений по отдельности.

1. Первое выражение: $a(a + 2b) + b^2$

Распишем его:

Тогда первое выражение:

2. Второе выражение: $a(a - 2b) + b^2$

Распишем его:

Тогда второе выражение:

3. Третье выражение: $(a^2 - b^2)^2 + 4a^2b^2$

Начнем с раскрытия квадрата:

Теперь добавим $4a^2b^2$:

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в исходное.

Теперь у нас есть:

Шаг 3: Умножим первое и второе выражения.

Для этого раскроем скобки:

Применим формулу произведения суммы и разности:

Теперь раскроем квадрат:

Тогда:

Таким образом, произведение первых двух выражений дает:

Шаг 4: Умножим результат на третье выражение.

Теперь умножаем $a^4 - 2a^2b^2 + b^4$