НОД (1512, 1008) НОК (1512, 1008)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 1512 и 1008, нужно выполнить несколько шагов.

НОД (1512, 1008):

1. Для начала представим числа 1512 и 1008 в виде их простых множителей:

   • Разделим 1512 на 2 (1512 чётное):

     $$1512 ÷ 2 = 756$$ $$756 ÷ 2 = 378$$ $$378 ÷ 2 = 189$$

     189 делится на 3:

     $$189 ÷ 3 = 63$$ $$63 ÷ 3 = 21$$ $$21 ÷ 3 = 7$$

     7 — простое число.
     Итак, разложение 1512: $1512 = 2^3 \times 3^3 \times 7$.

   • Разложим 1008:

     $$1008 ÷ 2 = 504$$ $$504 ÷ 2 = 252$$ $$252 ÷ 2 = 126$$ $$126 ÷ 2 = 63$$

     63 делится на 3:

     $$63 ÷ 3 = 21$$ $$21 ÷ 3 = 7$$

     Разложение 1008: $1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7$.

2. Для нахождения НОД берем минимальные степени всех общих простых множителей:

   • Для 2: минимальная степень — $2^3$.

   • Для 3: минимальная степень — $3^2$.

   • Для 7: степень — $7^1$.

   Таким образом, НОД = $2^3 \times 3^2 \times 7 = 8 \times 9 \times 7 = 504$.

НОК (1512, 1008):

Для нахождения НОК нужно взять максимальные степени всех простых множителей:

• Для 2: максимальная степень — $2^4$.

• Для 3: максимальная степень — $3^3$.

• Для 7: степень — $7^1$.

Итак, НОК = $2^4 \times 3^3 \times 7 = 16 \times 27 \times 7 = 3024$.

Ответ:

• НОД (1512, 1008) = 504

• НОК (1512, 1008) = 3024