Вычислите: ctg225°-ctg675°-cos495°++cos765°

Решим по частям, используя периодичность и приведение углов.

1. $\ctg225^\circ$.
   Поскольку $\ctg(\alpha+180^\circ)=\ctg\alpha$, то $\ctg225^\circ=\ctg45^\circ=1$.

2. $\ctg675^\circ$.
   Вычтем кратное $180^\circ$: $675^\circ-540^\circ=135^\circ$.
   $\ctg135^\circ=\ctg(180^\circ-45^\circ)=-\ctg45^\circ=-1$.

Значит первая часть: $\ctg225^\circ-\ctg675^\circ=1-(-1)=2$.

3. $\cos495^\circ$.
   $495^\circ-360^\circ=135^\circ$, $\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}$.
   Тогда $-\cos495^\circ=-\big(-\frac{\sqrt2}{2}\big)=\frac{\sqrt2}{2}$.

4. $\cos765^\circ$.
   $765^\circ-720^\circ=45^\circ$, $\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$.

Складываем всё:

Ответ: $2+\sqrt2$.