Найти промежутки убывания и возрастания функции y=2x²-4x+5.

Рассмотрим функцию $y = 2x^2 - 4x + 5$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Шаг 1: Определим направление ветвей параболы

Коэффициент при $x^2$ равен 2 — положительное число. Значит, ветви параболы направлены вверх, а вершина является минимальной точкой.

Шаг 2: Найдём координату вершины параболы

Координата вершины по оси $x$ находится по формуле:

где $a = 2$, $b = -4$:

Подставим $x_0 = 1$ в уравнение функции, чтобы найти $y$-координату вершины:

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(1, 3)$.

Шаг 3: Определим промежутки возрастания и убывания

Поскольку парабола направлена вверх, то:

• На интервале $(-\infty, 1)$ функция убывает (так как приближается к вершине слева).

• На интервале $(1, +\infty)$ функция возрастает (так как отходит от вершины вправо).

Ответ:

• Функция убывает на промежутке $(-\infty, 1)$

• Функция возрастает на промежутке $(1, +\infty)$