Найти производную функции а) f(x) = (9x +5) ^4б) y= 3cosx

Для нахождения производной функции необходимо использовать правила дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию отдельно:

а) $f(x) = (9x + 5)^4$

Здесь для нахождения производной используем цепное правило, так как у нас составная функция (внешняя функция — степень, внутренняя функция — линейное выражение).

1. Пусть $u = 9x + 5$. Тогда функция превращается в $f(x) = u^4$.

2. Для нахождения производной $\frac{d}{dx} (u^4)$ по правилу степени получаем $4u^3$.

3. Теперь, нужно умножить на производную внутренней функции $u = 9x + 5$, то есть на $\frac{d}{dx}(9x + 5) = 9$.

Таким образом, производная будет:

б) $y = 3\cos(x)$

Здесь применяем стандартное правило дифференцирования косинуса. Производная косинуса равна минус синус:

1. Производная $\cos(x)$ по $x$ равна $-\sin(x)$.

2. Умножаем на коэффициент 3, который перед косинусом.

Таким образом, производная будет:

Ответ:

а) $f'(x) = 36(9x + 5)^3$
б) $y' = -3\sin(x)$.