Найдите точку локального минимума функции y = x³ - 3x.

Найдём стационарные точки и проверим их тип.

1. Производная: $y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2-1)$.
   Приравниваем к нулю: $x^2-1=0 \Rightarrow x=\pm 1$.

2. Вторая производная: $y'' = 6x$.
   — В $x=1$: $y''(1)=6>0$ ⇒ здесь минимум.
   — В $x=-1$: $y''(-1)=-6<0$ ⇒ здесь максимум.

Значение функции в точке минимума: $y(1)=1^3-3\cdot1=1-3=-2$.

Итак, точка локального минимума: $\boxed{(1,\,-2)}$.