1)log4(3x+1)=2 2) log1,6(3х -16)=log1,6(x-4) 3) log14(4x-10)=log14(3x-8)

Решу по одному, с указанием ОДЗ.

1) $\log_{4}(3x+1)=2$

ОДЗ: $3x+1>0 \Rightarrow x>-\tfrac13$.

Так как логарифм — строго возрастающая функция (основание $4>1$), равенство $\log_{4}(3x+1)=2$ эквивалентно

Проверка ОДЗ: $5>-\tfrac13$ — подходит.

Ответ к (1): $x=5$.

2) $\log_{1{,}6}(3x-16)=\log_{1{,}6}(x-4)$

ОДЗ:

Итого $x>\tfrac{16}3$.

Основание $1{,}6>1$, функция возрастает, значит равенство логарифмов эквивалентно равенству аргументов:

Проверка ОДЗ: $6>\tfrac{16}3$ — подходит.

Ответ к (2): $x=6$.

3) $\log_{14}(4x-10)=\log_{14}(3x-8)$

ОДЗ:

Итого $x>\tfrac83$.

Основание $14>1$, значит $\log$ возрастает, поэтому

Но $x=2$ не удовлетворяет ОДЗ ($2<\tfrac83$), и к тому же аргументы при $x=2$ отрицательны: $4\cdot2-10=-2$, $3\cdot2-8=-2$. Логарифмы не определены.

Ответ к (3): решений нет.