Помогите решить уравнение: sqrt(3-x) = 3x+5

Для того чтобы решить уравнение $\sqrt{3 - x} = 3x + 5$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Избавляемся от квадратного корня. Для этого возводим обе стороны уравнения в квадрат:

   $$\left(\sqrt{3 - x}\right)^2 = (3x + 5)^2$$

   Получаем:

   $$3 - x = (3x + 5)^2$$

2. Раскрываем скобки на правой части уравнения:

   $$(3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25$$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$3 - x = 9x^2 + 30x + 25$$

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

   $$0 = 9x^2 + 30x + 25 + x - 3$$

   Упростим это:

   $$0 = 9x^2 + 31x + 22$$

   Теперь мы получили квадратное уравнение:

   $$9x^2 + 31x + 22 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант рассчитывается по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 9$, $b = 31$, $c = 22$:

   $$D = 31^2 - 4 \times 9 \times 22 = 961 - 792 = 169$$

5. Находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения $b = 31$, $D = 169$, $a = 9$:

   $$x = \frac{-31 \pm \sqrt{169}}{2 \times 9} = \frac{-31 \pm 13}{18}$$

   Таким образом, два корня:

   $$x_1 = \frac{-31 + 13}{18} = \frac{-18}{18} = -1$$ $$x_2 = \frac{-31 - 13}{18} = \frac{-44}{18} = -\frac{22}{9}$$

6. Проверяем корни на удовлетворение исходному уравнению. Подставляем $x_1 = -1$ в исходное уравнение:

   $$\sqrt{3 - (-1)} = 3(-1) + 5$$ $$\sqrt{4} = -3 + 5 \quad \Rightarrow \quad 2 = 2$$

   Это верно, значит, $x_1 = -1$ — решение.

   Подставляем $x_2 = -\frac{22}{9}$:

   $$\sqrt{3 - \left(-\frac{22}{9}\right)} = 3\left(-\frac{22}{9}\right) + 5$$

   Преобразуем левую часть:

   $$\sqrt{3 + \frac{22}{9}} = \sqrt{\frac{27}{9} + \frac{22}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3}$$