Упростите выражение (a + b)b - (a² + b²)(a - 2)

Для упрощения выражения $(a + b)b - (a^2 + b^2)(a - 2)$, давайте шаг за шагом разберем его.

1. Раскроем первое скобки $(a + b)b$:

   $$(a + b)b = ab + b^2$$

   Таким образом, первое выражение становится $ab + b^2$.

2. Теперь раскроем вторую часть выражения $(a^2 + b^2)(a - 2)$:

   $$(a^2 + b^2)(a - 2) = a^2(a - 2) + b^2(a - 2)$$

   Раскроем каждое из этих произведений:

   $$a^2(a - 2) = a^3 - 2a^2$$

   и

   $$b^2(a - 2) = b^2a - 2b^2$$

   Таким образом, вторая часть выражения становится $a^3 - 2a^2 + b^2a - 2b^2$.

3. Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

   $$(a + b)b - (a^2 + b^2)(a - 2) = ab + b^2 - (a^3 - 2a^2 + b^2a - 2b^2)$$

   Упростим это:

   $$ab + b^2 - a^3 + 2a^2 - b^2a + 2b^2$$

4. Объединим подобные члены:

   • $ab - b^2a = 0$ (эти два члена взаимно уничтожаются);

   • $b^2 + 2b^2 = 3b^2$.

Итак, упрощенное выражение:

Это и будет ответ.