1) log₇(5x + 2) = 1 2) log₂(2x - 4) = 4 3) log₅(x + 1) + log₅(x + 5) = 1

1. Решение уравнения log₇(5x + 2) = 1:

Для начала преобразуем уравнение в экспоненциальную форму. Согласно свойствам логарифмов, если logₐ(b) = c, то это эквивалентно a^c = b.

Итак:
log₇(5x + 2) = 1 означает, что 7^1 = 5x + 2, то есть 7 = 5x + 2.

Теперь решим это линейное уравнение:
7 = 5x + 2,
вычитаем 2 с обеих сторон:
5 = 5x,
делим обе стороны на 5:
x = 1.

Ответ: x = 1.

2. Решение уравнения log₂(2x - 4) = 4:

Сначала переведем логарифм в экспоненциальную форму. Это будет:
log₂(2x - 4) = 4 эквивалентно 2⁴ = 2x - 4.

Вычисляем 2⁴:
16 = 2x - 4.

Теперь решим это уравнение:
16 = 2x - 4,
прибавим 4 к обеим частям:
20 = 2x,
делим обе части на 2:
x = 10.

Ответ: x = 10.

3. Решение уравнения log₅(x + 1) + log₅(x + 5) = 1:

Используем свойство логарифмов: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c). Тогда:
log₅(x + 1) + log₅(x + 5) = log₅((x + 1)(x + 5)).

Теперь у нас получается:
log₅((x + 1)(x + 5)) = 1.

Переводим логарифм в экспоненциальную форму:
5¹ = (x + 1)(x + 5).

Упрощаем правую часть:
5 = (x + 1)(x + 5),
5 = x² + 6x + 5.

Теперь решим полученное квадратное уравнение:
x² + 6x + 5 - 5 = 0,
x² + 6x = 0,
x(x + 6) = 0.

Решения: x = 0 или x = -6.

Однако, нужно проверить, что оба эти значения не делают выражения под логарифмами отрицательными, потому что логарифм от отрицательного числа не существует.

Для x = 0:
log₅(0 + 1) = log₅(1), что определено, и log₅(0 + 5) = log₅(5), что также определено. Значит, x = 0 подходит.

Для x = -6:
log₅(-6 + 1) = log₅(-5) и log₅(-6 + 5) = log₅(-1), оба выражения не определены, поскольку логарифм отрицательного числа не существует.

Таким образом, единственным решением является x = 0.

Ответ: x = 0.