Найдите НОД и НОК чисел: 6 и 9, 5 и 7, 35 и 45.

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) чисел, нужно воспользоваться определениями и алгоритмами для этих величин.

1. НОД и НОК чисел 6 и 9:

• Нахождение НОД: НОД чисел 6 и 9 — это наибольший из их общих делителей. Разложим числа на простые множители:

  • 6 = 2 × 3

  • 9 = 3 × 3
    Общий делитель — это 3, следовательно, НОД(6, 9) = 3.

• Нахождение НОК: НОК чисел 6 и 9 — это наименьшее общее кратное. Для этого берем все простые множители чисел, учитывая их максимальную степень:

  • Множители для 6: 2, 3

  • Множители для 9: 3
    НОК будет 2 × 3² = 18, следовательно, НОК(6, 9) = 18.

2. НОД и НОК чисел 5 и 7:

• Нахождение НОД: Числа 5 и 7 — простые и не имеют общих делителей, кроме 1. Следовательно, НОД(5, 7) = 1.

• Нахождение НОК: Поскольку 5 и 7 простые числа, их НОК равен их произведению. НОК(5, 7) = 5 × 7 = 35.

3. НОД и НОК чисел 35 и 45:

• Нахождение НОД: Разложим числа на простые множители:

  • 35 = 5 × 7

  • 45 = 3² × 5
    Общий множитель — 5. Следовательно, НОД(35, 45) = 5.

• Нахождение НОК: Берем все простые множители чисел, учитывая их максимальную степень:

  • Множители для 35: 5, 7

  • Множители для 45: 3², 5
    НОК будет 3² × 5 × 7 = 315, следовательно, НОК(35, 45) = 315.

Ответ:

• НОД(6, 9) = 3, НОК(6, 9) = 18.

• НОД(5, 7) = 1, НОК(5, 7) = 35.

• НОД(35, 45) = 5, НОК(35, 45) = 315.