Вопрос задан 13.12.2025 в 23:36. Предмет Математика. Спрашивает Смирнов Костя.

(1-log(7)28)(1-log(4)28)=? 18log(5) из 9 корней из 5=? log(4 корней из 6)6=?

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Кашненко Карина.

Для того, чтобы решить выражения, давайте поочередно разберемся с каждым из них.

1. Выражение (1−log⁡728)(1−log⁡428)(1 - \log_7 28)(1 - \log_4 28)

Сначала рассмотрим логарифмическую часть каждого множителя. Нужно представить числа в логарифмах в более удобной форме, используя известные свойства логарифмов.

Первый множитель: 1−log⁡7281 - \log_7 28

Мы можем выразить log⁡728\log_7 28 через логарифм по основанию 10 (обычно называется log⁡\log) с помощью формулы перехода:

log⁡ba=log⁡alog⁡b\log_b a = \frac{\log a}{\log b}

Таким образом:

log⁡728=log⁡28log⁡7\log_7 28 = \frac{\log 28}{\log 7}

Теперь подставим это в выражение:

1−log⁡728=1−log⁡28log⁡71 - \log_7 28 = 1 - \frac{\log 28}{\log 7}

Второй множитель: 1−log⁡4281 - \log_4 28

Аналогично, можем выразить log⁡428\log_4 28 через логарифм по основанию 10:

log⁡428=log⁡28log⁡4\log_4 28 = \frac{\log 28}{\log 4}

Следовательно, второй множитель будет:

1−log⁡428=1−log⁡28log⁡41 - \log_4 28 = 1 - \frac{\log 28}{\log 4}

Теперь произведем перемножение этих двух выражений:

(1−log⁡728)(1−log⁡428)=(1−log⁡28log⁡7)⋅(1−log⁡28log⁡4)(1 - \log_7 28)(1 - \log_4 28) = \left( 1 - \frac{\log 28}{\log 7} \right) \cdot \left( 1 - \frac{\log 28}{\log 4} \right)

Для получения численного значения, можно вычислить логарифмы с использованием калькулятора.

2. Выражение 18log⁡55918 \log_5 \sqrt[9]{5}

Используем свойства логарифмов. Мы знаем, что:

log⁡ban=1nlog⁡ba\log_b \sqrt[n]{a} = \frac{1}{n} \log_b a

Таким образом:

log⁡559=19log⁡55\log_5 \sqrt[9]{5} = \frac{1}{9} \log_5 5

Так как log⁡55=1\log_5 5 = 1, то:

log⁡559=19\log_5 \sqrt[9]{5} = \frac{1}{9}

Теперь подставим это в исходное выражение:

18log⁡559=18⋅19=218 \log_5 \sqrt[9]{5} = 18 \cdot \frac{1}{9} = 2

3. Выражение log⁡46\log_{\sqrt{4}} 6

Сначала заметим, что 4=2\sqrt{4} = 2, поэтому:

log⁡46=log⁡26\log_{\sqrt{4}} 6 = \log_2 6

Теперь, используя свойства логарифмов, можем вычислить:

log⁡26=log⁡6log⁡2\log_2 6 = \frac{\log 6}{\log 2}

Подставив численные значения логарифмов, получим числовой результат.

Ответ:

  1. Для первого выражения необходимо вычислить численные значения, используя калькулятор.

  2. Для второго выражения ответ равен 2.

Похожие вопросы

Математика 15.10.2025 06:36 22 Воскобойников Никита

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 489 Почётова Саша
Математика 14.10.2026 08:02 14 Вострецова Екатерина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос