Каждую из десятичных дробей 0,45; 2,53 и 31,98 округлите до десятых и вычислите абсолютную и относительную погрешности приближённых значений.

Для решения задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Округление до десятых:

• 0,45: Округляем до десятых. Число 0,45 округляется до 0,5, потому что вторая цифра после запятой (5) больше или равна 5.

• 2,53: Округляем до десятых. Число 2,53 округляется до 2,5, так как вторая цифра (3) меньше 5, значит округляем вниз.

• 31,98: Округляем до десятых. Число 31,98 округляется до 32,0, потому что вторая цифра (9) больше 5, следовательно, округляем вверх.

2. Абсолютная погрешность:

Абсолютная погрешность вычисляется как разница между исходным значением и округлённым значением:

• Для 0,45: абсолютная погрешность = |0,45 - 0,5| = 0,05.

• Для 2,53: абсолютная погрешность = |2,53 - 2,5| = 0,03.

• Для 31,98: абсолютная погрешность = |31,98 - 32,0| = 0,02.

3. Относительная погрешность:

Относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному значению:

• Для 0,45: относительная погрешность = (0,05 / 0,45) = 0,1111 или примерно 11,11%.

• Для 2,53: относительная погрешность = (0,03 / 2,53) = 0,0119 или примерно 1,19%.

• Для 31,98: относительная погрешность = (0,02 / 31,98) = 0,0006 или примерно 0,06%.

Ответ:

• Для 0,45: округление до 0,5, абсолютная погрешность = 0,05, относительная погрешность = 11,11%.

• Для 2,53: округление до 2,5, абсолютная погрешность = 0,03, относительная погрешность = 1,19%.

• Для 31,98: округление до 32,0, абсолютная погрешность = 0,02, относительная погрешность = 0,06%.