Log3(1-6x)=log3(17-x2)

Решаем уравнение

Так как основание $3>1$, логарифмическая функция монотонно возрастает, значит равенство логарифмов эквивалентно равенству их аргументов (при условии, что аргументы положительны):

Перенесём всё в одну часть:

Находим корни:

Проверим область допустимых значений: требуется

Для $x=8$: $1-6\cdot8=-47<0$ — не подходит.
Для $x=-2$: $1-6(-2)=13>0$ и $17-(-2)^2=13>0$ — подходит.

Ответ: $x=-2$.