решить систему уравнений: а)2х-у=9 х в квадрате минус у в квадрате=15 б)х в квадрате минус у в квадрате=64 3х+5у=0

Решение первой системы уравнений:

1. У нас есть два уравнения:

   $$2x - y = 9 \tag{1}$$ $$x^2 - y^2 = 15 \tag{2}$$

2. Из уравнения (1) выразим $y$ через $x$:

   $$y = 2x - 9$$

3. Подставим это выражение для $y$ в уравнение (2):

   $$x^2 - (2x - 9)^2 = 15$$

4. Раскроем скобки:

   $$x^2 - (4x^2 - 36x + 81) = 15$$

5. Упростим уравнение:

   $$x^2 - 4x^2 + 36x - 81 = 15$$ $$-3x^2 + 36x - 81 = 15$$ $$-3x^2 + 36x - 96 = 0$$

6. Умножим обе части на $-1$ для удобства:

   $$3x^2 - 36x + 96 = 0$$

7. Разделим на 3:

   $$x^2 - 12x + 32 = 0$$

8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = (-12)^2 - 4(1)(32) = 144 - 128 = 16$$

9. Извлекаем корни:

   $$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{12 \pm 4}{2}$$

   Получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{12 + 4}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{12 - 4}{2} = 4$$

10. Подставим значения $x$ обратно в выражение для $y$:

Для $x = 8$:

Для $x = 4$:

Ответ для первой системы уравнений: $(x_1, y_1) = (8, 7)$ и $(x_2, y_2) = (4, -1)$.

Решение второй системы уравнений:

1. У нас есть два уравнения:

   $$x^2 - y^2 = 64 \tag{1}$$ $$3x + 5y = 0 \tag{2}$$

2. Из уравнения (2) выразим $y$ через $x$:

   $$y = -\frac{3x}{5}$$

3. Подставим это выражение для $y$ в уравнение (1):

   $$x^2 - \left(-\frac{3x}{5}\right)^2 = 64$$ $$x^2 - \frac{9x^2}{25} = 64$$

4. Умножим обе части на 25, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$25x^2 - 9x^2 = 64 \times 25$$ $$16x^2 = 1600$$ $$x^2 = 100$$

5. Извлекаем корни: