А1. Решите уравнение: а) х3 -2х2 -3х+ 6=0; б) х4-5х2+4=0.

а) Решение уравнения $x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$:

1. Попробуем решить уравнение методом подбора корней с использованием теоремы о возможных целых корнях. Теорема гласит, что возможные целые корни у полинома вида $ax^n + \dots = 0$ — это делители свободного члена (в данном случае 6) делённые на делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

2. Свободный член у нас 6, а старший коэффициент 1. Это значит, что возможные целые корни: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$.

3. Подставим $x = 1$ в уравнение:

Значит, $x = 1$ не является корнем.

4. Подставим $x = -1$:

Значит, $x = -1$ не является корнем.

5. Подставим $x = 2$:

$x = 2$ — это корень уравнения.

6. Теперь разделим $x^3 - 2x^2 - 3x + 6$ на $(x - 2)$ с помощью деления многочленов. Делим:

Результат деления: $x^2 - 3$.

7. Таким образом, у нас получается следующее разложение:

8. Теперь решим уравнение $x^2 - 3 = 0$:

Итак, корни уравнения: $x = 2, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}$.

Ответ: $x = 2, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}$.

б) Решение уравнения $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$:

1. Сделаем замену переменной: пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

2. Решим это квадратное уравнение по формуле:

Таким образом, получаем два корня: