Даны системы: 1) х+у=5 х*у=3 2) 2х-3у=1 1/х+1=х Решить СИСТЕМАТИЧЕСКИ!

Ответы на вопрос

Отвечает Латышева Тамара.

Для решения обеих систем уравнений систематически разберем каждую систему по порядку.

Из первого уравнения $x + y = 5$ выразим $y$ :

y = 5 - x

Теперь подставим $y = 5 - x$ во второе уравнение $x \cdot y = 3$ :

x \cdot (5 - x) = 3

Раскроем скобки:

5x - x^2 = 3

Переносим все в одну сторону:

-x^2 + 5x - 3 = 0

Умножим обе стороны на $-1$ , чтобы упростить уравнение:

x^2 - 5x + 3 = 0

Используем формулу для решения квадратного уравнения:

x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}

x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}

Таким образом, получаем два значения для $x$ :

x_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}

Теперь подставим оба значения $x_1$ и $x_2$ в выражение для $y = 5 - x$ .

Для $x_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$ :

y_1 = 5 - \frac{5 + \sqrt{13}}{2} = \frac{10}{2} - \frac{5 + \sqrt{13}}{2} = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}

Для $x_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$ :

y_2 = 5 - \frac{5 - \sqrt{13}}{2} = \frac{10}{2} - \frac{5 - \sqrt{13}}{2} = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос