Даны векторы a{2; 4; -6}; b{-9; -3; 6}; c{3; 0; -1} Найти: 1) p=1/2a+2b-c 2) |p|

Давайте последовательно решим задачу.

1. Находим вектор $p$:

Вектор $p$ выражается как линейная комбинация векторов $a$, $b$ и $c$:

Подставим значения векторов $a$, $b$ и $c$:

• Вектор $a = \{ 2, 4, -6 \}$

• Вектор $b = \{ -9, -3, 6 \}$

• Вектор $c = \{ 3, 0, -1 \}$

Теперь вычислим каждый компонент вектора $p$:

1. $\frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \times \{ 2, 4, -6 \} = \{ 1, 2, -3 \}$

2. $2b = 2 \times \{ -9, -3, 6 \} = \{ -18, -6, 12 \}$

3. $-c = -\{ 3, 0, -1 \} = \{ -3, 0, 1 \}$

Теперь сложим все эти векторы:

Для каждого компонента:

• Первая компонента: $1 + (-18) + (-3) = -20$

• Вторая компонента: $2 + (-6) + 0 = -4$

• Третья компонента: $-3 + 12 + 1 = 10$

Итак, вектор $p = \{ -20, -4, 10 \}$.

2. Находим длину вектора $p$, то есть $|p|$:

Длина вектора $p$ вычисляется по формуле:

Сначала вычислим квадраты компонент:

• $(-20)^2 = 400$

• $(-4)^2 = 16$

• $10^2 = 100$

Теперь сложим их:

Теперь извлечем квадратный корень:

Таким образом, длина вектора $p$ равна примерно $22.7$.