Найдите производную f(x) = (3x-2)^7

Для нахождения производной функции $f(x) = (3x - 2)^7$, используем правило дифференцирования сложной функции, которое также называется правилом цепочки.

Шаги:

1. Определим внутреннюю и внешнюю функции:
   Внешняя функция $g(u) = u^7$, где $u = 3x - 2$.
   Внутренняя функция $h(x) = 3x - 2$.

2. Найдем производную внешней функции по $u$:
   $g'(u) = 7u^6$.

3. Найдем производную внутренней функции по $x$:
   $h'(x) = 3$.

4. Применим правило цепочки:
   Производная функции $f(x)$ будет равна:

   $$f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$$

   Подставляем найденные значения:

   $$f'(x) = 7(3x - 2)^6 \cdot 3$$

   Упростим выражение:

   $$f'(x) = 21(3x - 2)^6$$

Таким образом, производная функции $f(x) = (3x - 2)^7$ равна $f'(x) = 21(3x - 2)^6$.