решите систему неравенств: { 12-2x-2x^2>0|(x^2-25)(x-3)(1-x)<=0

Решим систему неравенств:

1. Решим первое неравенство: $12 - 2x - 2x^2 > 0$

Перепишем его в более удобной форме:

Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):

Теперь разделим обе стороны на 2:

Найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$. Подставим в формулу:

Получаем два корня:

Теперь решим неравенство:

Корни уравнения $x = 2$ и $x = -3$, поэтому промежутки, на которых выражение $x^2 + x - 6$ отрицательно, находятся между этими корнями. Проверим знаки на промежутках:

• Для $x < -3$ (например, $x = -4$): $(-4)^2 + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6$ — положительно.

• Для $-3 < x < 2$ (например, $x = 0$): $0^2 + 0 - 6 = -6$ — отрицательно.

• Для $x > 2$ (например, $x = 3$): $3^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6$ — положительно.

Таким образом, решение для первого неравенства:

2. Решим второе неравенство: $(x^2 - 25)(x - 3)(1 - x) > 0$

Рассмотрим выражение $(x^2 - 25)(x - 3)(1 - x)$. Для его анализа найдем корни множителей:

• $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$, корни $x = 5$ и $x = -5$.

• $x - 3 = 0$