(6+x)(3x-1)≤0 как решить методом интервалов?

Решается так:

1. Разложим выражение на множители и найдём нули каждого:

2. Отметим точки $-6$ и $\tfrac13$ на числовой прямой и разобьём её на интервалы:

3. Определим знак произведения на каждом интервале (метод интервалов). Удобно взять пробные точки:

• Для $x=-7$: $x+6<0$, $3x-1<0$ ⇒ произведение $>0$.

• Для $x=0$: $x+6>0$, $3x-1<0$ ⇒ произведение $<0$.

• Для $x=1$: $x+6>0$, $3x-1>0$ ⇒ произведение $>0$.

4. Нам нужно $\le 0$, то есть отрицательные значения и нули. Нули как раз в точках $x=-6$ и $x=\tfrac13$, их включаем.

Итог: