Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5.

Рассмотрим пять последовательных натуральных чисел:

Их сумма равна

Число $5(k+2)$ очевидно кратно 5, значит $S$ делится на 5 нацело.

Эквивалентный взгляд: среди пяти подряд идущих чисел ровно по одному встречаются все остатки при делении на 5: $0,1,2,3,4$. Сумма этих остатков равна $0+1+2+3+4=10$, что кратно 5. Значит и сумма самих чисел кратна 5.