Найдите шестой член геометрической прогрессии (bₙ), если известно, что b₃ = 2,4; b₅ = 9,6.

Ответы на вопрос

Отвечает Бондар Полина.

Для того чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 \cdot q^{n-1}

где $b_n$ — это n-й член прогрессии, $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — номер члена.

У нас есть два условия:

Используя формулу для общего члена прогрессии, можем записать два уравнения:

b_3 = b_1 \cdot q^2 = 2,4

b_5 = b_1 \cdot q^4 = 9,6

Теперь разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $b_1$ :

\frac{b_5}{b_3} = \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q^2} = q^2

Подставляем значения:

\frac{9,6}{2,4} = q^2

4 = q^2

Отсюда находим $q$ :

q = 2

Теперь, когда мы знаем $q = 2$ , подставим его в одно из уравнений для нахождения $b_1$ . Возьмем уравнение для $b_3$ :

b_3 = b_1 \cdot q^2

2,4 = b_1 \cdot 2^2

2,4 = b_1 \cdot 4

Отсюда:

b_1 = \frac{2,4}{4} = 0,6

Теперь, когда у нас есть значения $b_1 = 0,6$ и $q = 2$ , можем найти шестой член прогрессии $b_6$ , подставив в формулу:

b_6 = b_1 \cdot q^5

b_6 = 0,6 \cdot 2^5

b_6 = 0,6 \cdot 32 = 19,2

Ответ: шестой член геометрической прогрессии равен 19,2.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос