В лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата - равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

Для решения задачи нужно использовать понятие вероятности того, что выбранная случайным образом машина не выйдет из строя. В лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата, и вероятность их неисправности разная.

Предположим, что студент выбирает машину случайным образом. Вероятность того, что он выберет автомат, равна $\frac{6}{10}$ (так как всего 10 машин, из которых 6 автоматов). Вероятность того, что он выберет полуавтомат, равна $\frac{4}{10}$.

Теперь, для каждой категории машин у нас есть вероятность того, что она не выйдет из строя:

• Для автоматов эта вероятность равна 0,95.

• Для полуавтоматов эта вероятность равна 0,8.

Необходимо найти общую вероятность того, что машина не выйдет из строя, используя формулу полной вероятности.

Обозначим:

• $P(\text{не выйдет из строя})$ — искомая вероятность,

• $P(\text{выберем автомат}) = \frac{6}{10}$,

• $P(\text{выберем полуавтомат}) = \frac{4}{10}$,

• $P(\text{не выйдет из строя | автомат}) = 0,95$,

• $P(\text{не выйдет из строя | полуавтомат}) = 0,8$.

Тогда общая вероятность того, что выбранная машина не выйдет из строя, вычисляется по формуле полной вероятности:

Подставляем значения:

Выполняем вычисления:

Итак, вероятность того, что выбранная случайным образом машина не выйдет из строя, составляет 0,89 или 89%.