Вычислить(lg8+lg18)/(2lg2+lg3)

Для вычисления выражения $\frac{\lg 8 + \lg 18}{2 \lg 2 + \lg 3}$, сначала разложим его на более простые компоненты, используя свойства логарифмов.

1. Начнём с числителя $\lg 8 + \lg 18$:

   $$\lg 8 + \lg 18 = \lg(8 \cdot 18) = \lg 144$$

   Это использует свойство логарифмов $\lg a + \lg b = \lg(ab)$.

2. Теперь рассмотрим знаменатель $2 \lg 2 + \lg 3$:

   $$2 \lg 2 + \lg 3 = \lg 2^2 + \lg 3 = \lg 4 + \lg 3$$

   Мы применили свойство логарифмов $n \lg a = \lg a^n$.

3. Теперь у нас есть выражение:

   $$\frac{\lg 144}{\lg 4 + \lg 3} = \frac{\lg 144}{\lg(4 \cdot 3)} = \frac{\lg 144}{\lg 12}$$

   Мы опять использовали свойство логарифмов $\lg a + \lg b = \lg(ab)$.

4. Поскольку $\frac{\lg a}{\lg b} = \lg_b a$ (это определение логарифма), получаем:

   $$\frac{\lg 144}{\lg 12} = \lg_{12} 144$$

5. Теперь найдём, во сколько раз 144 можно представить как степень 12:

   $$12^2 = 144$$

   Таким образом, $\lg_{12} 144 = 2$.

Ответ: 2.