a 2 −14ab+49b 2 ​  при a= 5 \dfrac{3}{4}a=5 4 3 ​ , b = \dfrac{1}{2}b= 2

Для того чтобы вычислить выражение $a^2 - 14ab + 49b^2$, подставим значения $a = 5 \frac{3}{4}$ и $b = \frac{1}{2}$.

1. Сначала преобразуем $a = 5 \frac{3}{4}$ в неправильную дробь:
   $a = \frac{23}{4}$.

2. Теперь подставим $a = \frac{23}{4}$ и $b = \frac{1}{2}$ в выражение:

   $$a^2 - 14ab + 49b^2$$

   • $a^2 = \left( \frac{23}{4} \right)^2 = \frac{529}{16}$

   • $14ab = 14 \cdot \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{14 \cdot 23}{8} = \frac{322}{8} = \frac{161}{4}$

   • $49b^2 = 49 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 49 \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{4}$

3. Подставим эти значения в исходное выражение:

   $$\frac{529}{16} - \frac{161}{4} + \frac{49}{4}$$

   Приведем все дроби к общему знаменателю 16:

   $$\frac{529}{16} - \frac{644}{16} + \frac{196}{16}$$

4. Теперь сложим и вычтем дроби:

   $$\frac{529 - 644 + 196}{16} = \frac{81}{16}$$

Таким образом, результат вычисления выражения $a^2 - 14ab + 49b^2$ при $a = 5 \frac{3}{4}$ и $b = \frac{1}{2}$ равен $\frac{81}{16}$.