Дано точки A (-3;2) и B(9;-3). найдите координаты и длину векторов AB и BA

Для решения этой задачи начнем с определения координат векторов $AB$ и $BA$ и их длины.

Шаг 1: Найдём координаты вектора $AB$

Вектор $AB$ определяется как разность координат конечной точки $B$ и начальной точки $A$. Если точки $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ имеют координаты $A(-3;2)$ и $B(9;-3)$, то координаты вектора $AB$ находятся следующим образом:

Подставим значения:

Таким образом, координаты вектора $AB$ равны $(12; -5)$.

Шаг 2: Найдём координаты вектора $BA$

Вектор $BA$ — это разность координат точки $A$ и точки $B$, то есть:

Подставим значения:

Таким образом, координаты вектора $BA$ равны $(-12; 5)$.

Шаг 3: Найдём длину вектора $AB$

Длина вектора $AB$ обозначается как $|AB|$ и вычисляется по формуле:

Подставим значения координат:

Выполним вычисления:

Таким образом, длина вектора $AB$ равна $13$.

Шаг 4: Найдём длину вектора $BA$

Длина вектора $BA$ вычисляется аналогично, так как длина вектора не зависит от направления. Формула остается той же:

Таким образом, длина вектора $BA$ также равна $13$.

Ответ:

• Координаты вектора $AB$: $(12; -5)$
• Координаты вектора $BA$: $(-12; 5)$
• Длина вектора $AB$: $13$
• Длина вектора $BA$: $13$