Параллелепипед, размеры которого 6 см, 6 см и 8 см, покрасили зелёной краской, затем разрезали на кубики с ребром 2 см. Сколько кубиков имеют одну окрашенную грань?

Для решения задачи нужно понять, сколько кубиков с ребром 2 см будет иметь одну окрашенную грань.

1. Объем параллелепипеда: его размеры — 6 см, 6 см и 8 см. Объем параллелепипеда можно вычислить по формуле:

   $$V_{\text{параллелепипеда}} = 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 288 \, \text{см}^3$$

2. Объем одного кубика с ребром 2 см:

   $$V_{\text{кубика}} = 2 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 8 \, \text{см}^3$$

3. Количество кубиков, на которые разрезан параллелепипед:

   $$\frac{V_{\text{параллелепипеда}}}{V_{\text{кубика}}} = \frac{288 \, \text{см}^3}{8 \, \text{см}^3} = 36 \, \text{кубиков}$$

   То есть параллелепипед разрезан на 36 кубиков.

4. Чтобы понять, сколько из этих кубиков имеют одну окрашенную грань, нужно рассматривать только те, которые находятся на внешних граней параллелепипеда, но не на ребрах и углах.

• На каждой из шести внешних граней параллелепипеда расположено $\frac{6}{2} = 3$ кубика по длине и $\frac{8}{2} = 4$ кубика по ширине.

• Таким образом, на каждой из шести граней можно разместить $3 \times 4 = 12$ кубиков.

Однако, из этих 12 кубиков на углах и ребрах будут находиться кубики, которые имеют больше одной окрашенной грани, так что их нужно вычесть. Рассмотрим углы и ребра:

• На углах параллелепипеда расположено 8 кубиков (по одному на каждый угол).

• На ребрах между углами расположено 12 кубиков (по одному на каждый ребро, без учета углов).

Теперь, из 12 кубиков на каждой грани нужно вычесть 8 кубиков на углах и 12 кубиков на ребрах, потому что они имеют больше одной окрашенной грани. На каждой из шести граней мы получаем 12 кубиков — 8 углов и 12 ребер. Следовательно:

• 12- 8% на