Преобразуйте данное выражение к виду n√А 1)√2*³√32)⁴√2*⁶√33)⁴√3b³ *√3b

Чтобы свести произведение корней к одному корню $n\sqrt{A}$, берем НОК показателей корней и переходим к степенному виду.

1. $\sqrt2\cdot \sqrt[3]{3}$

Ответ: $\sqrt[6]{72}$.

2. $\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{3}$

НОК(4,6)=12:

Ответ: $\sqrt[12]{72}$.

3. $\sqrt[4]{3b^{3}}\cdot \sqrt{3b}$

Переведём второй корень к показателю 4: $\sqrt{3b}=(3b)^{1/2}=(3b)^{2/4}=\sqrt[4]{(3b)^2}$.

Тогда

Ответ: $\sqrt[4]{27\,b^{5}}$ (при $b\ge 0$).