АА + АБ = ВВВ, где А, Б, В — различные цифры. Каждой букве А соответствует одна и та же цифра. То же и для букв Б и В.

Решается поразрядно.

Запишем в столбик:

diff
Копировать код
  A A
+ A B
= V V V

1. В разряде единиц: $A + B = V + 10k$, где $k\in\{0,1\}$ — перенос.

2. В разряде десятков: $A + A + k = V + 10m$, где $m\in\{0,1\}$ — перенос в сотни.

3. В разряде сотен у суммы стоит $V$, а сотни появляются только за счёт переноса $m$. Значит $V = m$.

Так как результат трёхзначный, $V\neq 0$. Следовательно, $V = m = 1$.

Теперь перейдём к числам:
$AA = 11A$, $AB = 10A + B$, сумма $VVV = 111$. Получаем уравнение:

Проверим возможные цифры $A$ (цифры различны и $A\neq 1$, $B$ — цифра 0–9):

• $A=5 \Rightarrow B = 111 - 105 = 6$ — подходит (различны, цифры допустимы).

• Для $A<5$ получаются $B>9$, для $A>5$ — $B<0$. Других вариантов нет.

Проверка в столбик:
$55 + 56 = 111$ — в единицах $5+6=11$ (пишем 1, перенос 1), в десятках $5+5+1=11$ (пишем 1, перенос 1 в сотни), сотни равны 1 — совпало.

Ответ: $A=5$, $Б=6$, $В=1$.